การแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล

หลังจากที่กำหนดตัวแปรที่ต้องการศึกษา และมีการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปรที่ต้องการศึกษาแล้ว ข้อมูลที่เก็บได้เรียกว่า ข้อมูลดิบ (Raw Data) เช่น ต้องการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาสถิติ ก็จะมีการสร้างแบบทดสอบวิชาสถิติขึ้นมา นาไปสอบกับกลุ่มนักเรียนที่ต้องการวัด แล้วตรวจคะแนน คะแนนที่ได้เรียกว่า ข้อมูลดิบ (Raw Data) หรือคะแนนดิบ ซึ่งข้อมูลดิบนี้ยังไม่มีความหมายอะไร วิธีเบื้องต้นที่จะทำให้ข้อมูลดิบนั้นมีความหมายคือการแจกแจงความถี่ ซึ่งจะสามารถทำให้ข้อมูลนั้นสามารถเอาไปใช้ได้ง่ายขึ้น และสังเกตการเปลี่ยนแปลงต่างๆได้ง่ายขึ้นด้วย ความหมายของการแจกแจงความถี่คือการนำข้อมูลที่รวบรวมมาได้มาจัดใหม่ให้เป็นระเบียบ เป็นหมวดหมู่เรียงจากมากไปน้อยหรือเรียงจากน้อยไปมากเพื่อแสดงให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละค่าหรือข้อมูลแต่ละกลุ่มเกดขึ้นซ้ำๆกันกี่ครั้งซึ่งเป็นการย่อข้อมูลเพื่อให้แปลความหมายได้มากขึ้นโดยต้องสร้างตาตารางแจกแจงความถี่ขึ้น ตัวอย่างที่ 1 ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจานวน 50 คน เป็นดังนี้ 70 51 80 63 84 64 85 53 62 74 42 62 73 76 52 51 64 88 65 78 77 48 81 42 65 77 54 65 56 68 64 58 61 74 43 44 66 55 59 78 60 47 63 48 68 73 50 69 54 89 ถ้านาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์มากาหนดเป็นช่วงๆ แล้วนับจานวนนักเรียนที่สอบได้ในแต่ละช่วงซึ่งเรียกว่า ความถี่ จะได้ตารางที่เรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่ ดังนี้ ตารางแจกแจงความถี่  คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์  ความถี่                  41 - 50      8                  51 - 60      11                  61 - 70      16                  71 - 80       10                  81 - 90       5         จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น แสดงว่า มีนักเรียนที่สอบได้วิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ 41 ถึง 50 จานวน 8 คน มีนักเรียนที่สอบได้วิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ 51 ถึง 60 จานวน 11 คน มีนักเรียนที่สอบได้วิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ 61 ถึง 70 จานวน 16 คน มีนักเรียนที่สอบได้วิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ 71 ถึง 80 จานวน 10 คน มีนักเรียนที่สอบได้วิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ 81 ถึง 90 จานวน 5 คน                     ตารางแจกแจงความถี่ มีส่วนประกอบต่างๆ ดังนี้             1. อันตรภาคชั้น (Class Interval) หมายถึง ช่วงคะแนนที่แบ่งออกเป็นช่วงๆ ในแต่ละช่วงคือค่าที่ เป็นไปได้ของข้อมูล จากตะรางแจกแจงความถี่ข้างต้น แสดงว่า                                                 ช่วงคะแนน 41 - 50 คือ อันตรภาคชั้นที่ 1                                                    ช่วงคะแนน 51 - 60 คือ อันตรภาคชั้นที่ 2                                                 ช่วงคะแนน 61 - 70 คือ อันตรภาคชั้นที่ 3                                                 ช่วงคะแนน 71 - 80 คือ อันตรภาคชั้นที่ 4                                                 ช่วงคะแนน 81 - 90 คือ อันตรภาคชั้นที่ 5              2. ขอบบน ขอบล่าง (Upper - Lower Boundary) ขอบบน ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่เป็นไปได้สูงสุดของอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่ เป็นไปได้ต่ำสุดของอันตรภาคชั้นติดกันถัดไป เช่น ขอบบนของอันตรภาคชั้น 41 - 50 คือ 50+51 / 2  = 50.5 ขอบบนของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ  60+61 / 2 = 60.5  เป็นต้น ขอบล่าง ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่เป็นไปได้ต่าสุดของอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่ เป็นไปได้สูงสุดของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันก่อนหน้านั้น เช่น ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ  51+50 / 2 = 50.5ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 61 - 70 คือ 60+61 / 2 = 60.5 เป็นต้น ข้อสังเกต 1. ขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น เท่ากับ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่า 1 ชั้น 2. การหาขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้น ทำได้โดย ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.05 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.005 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง เป็นต้น 3. ในทานองเดี่ยวกัน การหาขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น ทาได้โดย บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.05 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.005 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง เป็นต้น จากตารางแจกแจงความถี่ขางต้น สามารถนำมาแสดงขอบบน ขอบล่างได้ดังนี้  อันตรภาคชั้น   ขอบบน   ขอบล่าง  41 - 50  50.5  40.5  51 - 60  60.5   50.5  61 - 70  70.5   60.5  71 - 80   80.5  70.5  81 - 90   90.5  80.5 ตัวอย่างที่ 2 ตารางแจกแจงความถี่ที่อันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม  อันตรภาคชั้น   ความถี่  10.5 - 11.7  6  11.8 - 13.0   12  13.1 - 14.3  7  14.4 - 15.6 11  15.7 - 15.9  4 จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น สามารถนามาแสดงขอบบน ขอบล่าง ได้ดังนี้  อันตรภาคชั้น  ขอบบน  ขอบล่าง  10.5 - 11.7  11.7 + 0.05 = 11.75  10.5 - 0.05 = 10.45  11.8 - 13.0  13.0 + 0.05 = 13.05  11.8 - 0.05 = 11.75  13.1 - 14.3  14.3 + 0.05 = 14.35  13.1 - 0.05 = 13.05  14.4 - 15.6  15.6 + 0.05 = 15.65  14.4 - 0.05 = 14.35  15.7 - 15.9  15.9 + 0.05 = 15.95  15.7 - 0.05 = 15.65 ข้อสังเกต ขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากับขอบบนของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันเป็นช่วงคะแนนน้อยกว่า                 3. ความกว้างของอันตรภาคชั้น (Class Interval) คือ ผลต่างของขอบบนและขอบล่างของอันตรภาคชั้นนั้น นิยมเขียนแทนด้วย I เช่น อันตรภาคชั้น 41 - 50 มีความกว้าง = 40.5 - 50.5 = 10 อันตรภาคชั้น 51 - 60 มีความกว้าง = 50.5 - 60.5 = 10 เป็นต้น ข้อสังเกต 1. ความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นไม่จาเป็นต้องเท่ากันทุกชั้น แต่ถ้าความกว้างเท่ากันทุกชั้นจะทาให้สะดวกในการวิเคราะห์ 2. ในกรณีที่มีข้อมูลบางข้อมูลมีค่าน้อยกว่าข้อมูลอื่นๆมาก หรือมีค่ามากกว่าข้อมูลอื่นๆมาก หรือมีทั้งค่าน้อยกว่าและมากกว่าข้อมูลอื่นๆมากๆ จะใช้อันตรภาคชั้นที่เรียกว่า อันตรภาคชั้นเปิด (Open end class interval) วิธีหาความกว้างของอันตรภาคชั้นข้างต้นใช้ได้ โดยไม่จากัดว่าความกว้างของอันตรภาคชั้นจะเท่ากันหรือไม่  ตัวอย่างที่ 3 ตารางแจกแจงความถี่ที่ความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน  อันตรภาคชั้น  ความถี่  31 - 40  8  41 - 60  6  61 - 90  9  91 - 100  10 ตัวอย่างที่ 4 ตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นเป็นอันตรภาคชั้นเปิด  อันตรภาคชั้น  ความถี่  น้อยกว่า 30  40  30 - 39  18  40 - 49  22  50 - 59  13  มากกว่า 59  7             4. จุดกึ่งกลาง (Mid point) จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นใด คือ ค่าเฉลี่ยของช่วงคะแนนในอันตรภาคชั้นนั้นๆ จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นใด = (ขอบบน + ขอบล่าง) / 2 (ของอันตรภาคชั้นนั้นๆ)             5. ความถี่ (Frequency) ความถี่ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง จานวนข้อมูล (ค่าจากการสังเกต) ที่ ปรากฏอยู่ในช่วงคะแนนหรืออันตรภาคชั้นนี้

การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์

เมื่อเราหาความถี่ได้แล้ว สามารถหาความถี่สัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้นได้ โดยที่ ความถี่สัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้น = ความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น / จำนวนข้อมูลทั้งหมด ความถี่สัมพัทธ์ที่ได้นิยมเขียนให้อยู่ในรูปทศนิยม หรือ ร้อยละ ความหมายจากตาราง         ความถี่สัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นใด เป็นการบอกให้ทราบว่าอันตรภาคชั้นนั้น มีจำนวนมากน้อยเพียงใด เมื่อเทียบกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด แต่เพื่อความเข้าใจได้ง่ายๆ จึงนิยมเขียนเป็นร้อยละ เรียกว่า “ร้อยละ ของความถี่สัมพัทธ์” เช่น อันตรภาคชั้น 10 - 14 มีร้อยละของความถี่สัมพัทธ์เท่ากับ 10.00 แสดงว่า อันตรภาคชั้น 10 - 14 มีจานวนคิดเป็นร้อยละ 10.00 ของจานวนข้อมูลทั้งหมด อันตรภาคชั้น 20 - 24 เป็นอันตรภาคชั้นที่มีข้อมูลอยู่ในช่วงนี้มากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 40.00 ส่วน อันตรภาคชั้น 10 - 14 เป็นอันตรภาคชั้นที่มีข้อมูลอยู่ในช่วงนี้น้อยที่สุด คิดเป็นร้อยละ 10.00 หมายเหตุ         1. การปัดเศษในวิชาสถิติ แตกต่างกับการปัดเศษโดยทั่วๆไป กล่าวคือ ถ้าตัวที่จะปัดเป็น 5 โดยทั่วไปจะปัดขึ้น แต่สำหรับวิชาสถิติ ต้องดูตัวเลขที่อยู่ข้างหน้า ถ้าเป็นเลขคู่ คือ 0, 2, 4, 6, 8 จะปัด 5 ทิ้ง แต่ถ้าตัวเลขที่อยู่ ข้างหน้าเป็นเลขคี่ คือ 1, 3, 5, 7, 9 จะปัดขึ้นเป็นหนึ่ง    เช่น 12345/100,000=0.12345   ถ้าต้องการทศนิยม 4 ตาแหน่งจะได้ 0.1234 12375/100,000=0.12375   ถ้าต้องการทศนิยม 4 ตาแหน่งจะได้ 0.1238 แหล่งอ้างอิง  ttps://sites.google.com/site/sthitiit63/kar-wikheraah-khxmul-beuxng-tn/kar-caekcaeng-khwamthi-sasm-khxng-khxmul คำถาม 1 ความหมายของการแจกแจงความถี่ คือ ตอบ 2 ความถี่ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง  ตอบ นายวิษณุ  พลับพลาทอง  ชั้น ปวช.2/2 เลขที่ 4